Принцип: чтобы перевести число из десятичной системы в систему с основанием q,
нужно последовательно делить число на q и записывать остатки.
Когда частное станет равно нулю — остатки читаем снизу вверх.
Основание системы
Шаг
Делимое
Делим на
Частное
Остаток
⬆ Остатки читаем снизу вверх — это и есть ответ!
Ответ
Проверь себя: запиши ответ
В 16-ричной системе A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
Принцип: значение числа в позиционной системе — это сумма произведений
каждой цифры на «вес» её разряда. Вес разряда = основание в степени номера разряда.
Разряды считаем справа налево, начиная с нуля.
Основание системы
Разряд
Цифра
Вес разряда
Вклад = цифра × вес
Сумма вкладов
Проверь себя: запиши ответ в десятичной
Вес разряда — это «сколько стоит» единица в этом разряде: 1, q, q², q³ …
Связь 2 и 8:1 цифра 8-ричной = ровно 3 бита (триада).
Поэтому перевод выполняется заменой групп: двоичное число разбиваем на тройки
справа налево, каждую тройку заменяем одной 8-ричной цифрой.
Направление
Таблица триад
8-рич.
Триада
0
000
1
001
2
010
3
011
8-рич.
Триада
4
100
5
101
6
110
7
111
№
Триада
8-ричная цифра
Ответ
Проверь себя
Связь 2 и 16:1 цифра 16-ричной = ровно 4 бита (тетрада).
Двоичное число разбиваем на четвёрки справа налево, каждую четвёрку заменяем одной 16-ричной цифрой.
Направление
Таблица тетрад
16-рич.
Тетрада
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
16-рич.
Тетрада
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
№
Тетрада
16-ричная цифра
Ответ
Проверь себя
Связь 8 и 16: прямого соответствия нет, поэтому перевод делаем
через двоичную систему: сначала каждую цифру исходного числа
заменяем на триаду (для 8) или тетраду (для 16), получаем двоичное число,
а затем группируем его в тетрады (для 16) или триады (для 8).
Направление
Этап 1: перевод в двоичную
№
Исходная цифра
Биты
Получили двоичное число:
Этап 2: группируем и переводим
№
Группа
Цифра результата
Ответ
Проверь себя
Сложение в столбик выполняется поразрядно справа налево, как в десятичной.
Если сумма цифр в разряде достигает основания системы — появляется
перенос в следующий разряд. Правила: 1+1=10₂, 7+7=16₈, F+F=1E₁₆.
Система счисления
Столбик
Разряд
A
B
Перенос вход.
Сумма (в 10-й)
Цифра результата
Перенос выход.
Перенос «идёт» в следующий разряд слева. Не забудь про последний перенос!
Ответ
Проверь себя
Умножение в столбик: умножаем первый множитель на каждую цифру второго
по отдельности (получаем частичные произведения), каждое следующее сдвигаем на разряд влево,
затем складываем все частичные произведения.
Система счисления
Столбик
Частичные произведения
№
Цифра множителя
Сдвиг
Произведение
Со сдвигом
Сдвиг = сколько нулей приписываем справа. Произведения складываем как обычно.